关于比赛得分问题的奥数题

作者：全直播 | 发表于：2022-11-27 | 阅读：202次

足球比赛A、B、C、D、E共5个队进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜者得3分，输者得0分，踢平二者各得1分。若A、B、C、D最终总分分别为1分、4分、7分、8分。请问：E最多得多少分，最少得多少分？

该题目属于比赛得分问题,解题思路可化为以下三道题目：

题目一（简单）

足球比赛A、B、C、D、E共5个队进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜者得3分，输者得0分，踢平二者各得1分。请问5个队的总分相加最多是多少分？

题目二（中等难度）

足球比赛A、B、C、D、E共5个队进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜者得3分，输者得0分，踢平二者各得1分。若A、B、C、D最终总分分别为1分、4分、7分、8分。请问：B可能的比赛结果是什么？

题目三（进阶思考,华杯赛真题）

以下为答案：

题目一：

答:总得分之和最多30分。

5个队单循环赛，共赛10场。每场比赛最多产生3分，共30分。

题目二：

答:4场全平或1胜1平2负。

因为4=1 1 1 1=3 1 0 0。

题目三：

答:最多7分，最少5分。

类似于题目二的分析，比赛结果是：

A:1平3负；

B:4平或1胜1平2负；

C:3胜1平1负；

D：2胜2平。

此时，可以知道，比赛平的场次最多是5场，最少是3场。

每平1场，总得分比题目一的30分少1分。

因此，总得分最多27分，最少25分。

所以，E的得分最多为：27-1-4-7-8=7，

E的得分最少为：25-1-4-7-8=5。

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